By: Cures on Giovedì 03 Ottobre 2013 02:09
Torno sul problema termico inverso.
Il teorema di Campbell, uno dei tanti di teoria delle comunicazioni, dice che se ho un sistema lineare al cui ingresso si trova un segnale con distribuzione statistica di Poisson con esponente lambda, allora si può descrivere l’uscita in frequenza come somma della trasformata di Fourier della funzione di trasferimento, valutata nell’origine, al quadrato e moltiplicata il quadrato della costante lambda + la stessa funzione di trasferimento, al quadrato e valutata su tutta la banda, moltiplicata per la costante lambda.
Se si suppone che la trasformata dei dati in uscita dal sistema rispetti i criteri di cui sopra e la si divide per quella della funzione di trasferimento e poi si antitrasforma il risultato, allora si ottiene una espressione dalla quale si ricava il lambda che è poi una costante di decadimento. E, nota la costante di decadimento, si risale all’isotopo generatore della statistica.
Ora, uno dei sacri misteri della fede è sempre stata la funzione di trasferimento di quel dannato cilindro che chiudeva a doppia mandata la carica. Mai una prova con dummy anche perché la resistenza interna è custom e costa un botto. La ditta costruttrice ha pelato per bene il Rossi parecchie volte. Quindi, tutti esemplari single. Uno per volta. Scorta zero.
Fatto sta che uno cerca di arrangiarsi come può. Prendendo a prestito la fase di scarica di un cilindro simile di una prova andata a male, ho costruito una funzione di trasferimento del tipo basato sulla speranza. La funzione di trasferimento non era lineare manco per sbaglio perché essenzialmente costituita da un esponenziale più altra porcheria. Ma i sacri testi dicono che si può linearizzare a tratti e non si sa mai come va a finire se prima non si prova.
La prima (e ultima) prova è consistita nell’applicare il teorema usando la funzione di trasferimento non linearizzata, Quindi già con un piede da subito fuori dalle condizioni matematiche.
Il risultato di questo speranzoso atto di fede si è tradotto in cinque costanti di tempo corrispondenti ad altrettante situazioni.
La verifica del rispetto del teorema si fa dividendo la trasformata dei dati per la funzione costruita come descritto prima. Se è verificato, si deve ottenere il valore uno su tutta la banda.
Il risultato della verifica fu che il teorema era rispettato solo nell’origine a frequenza zero mentre il resto della banda andava come gli pareva. Cioè non era rispettato per niente.
Le costanti di decadimento avevano tutte una tolleranza molto stretta.
Ora, non si butta via niente prima di aver concluso. E perciò sono andato a vedere in banca dati a che razza di isotopi corrispondessero i lambda trovati inserendo il max ed il min del tempo di decadimento.
Nonostante gli stretti margini di tolleranza, a sorpresa, la banca dati restituì una lasagnata di isotopi. La gran parte erano quelli di elementi costitutivi dell’acciaio, della costantana e dell’allumina. C’era pure il rame. Quasi tutti beta più e max qualche centinaio di Kev. Ma una piccola parte erano molto, molto particolari. Ma qui mi fermo perché non si sa mai….
E poi, figurati se si fa centro sparando a casaccio nel mucchio in questo modo.