By: Nevanlinna on Domenica 08 Settembre 2013 13:40
@Turris
Il suo errore è semplice.
Consideri a) l'insieme N di TUTTI i numeri interi positivi maggiori di 1 [cioè quello, per intenderci, che ha come primo elemento 2 e continua con 3, 4, ecc ... [dove ecc. indica i numeri interi da 5 all'infinito].
Consideri b) l'insieme P di tutti i numeri primi [cioè quello, per intenderci, che ha come primo elemento 2 e continua con 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ecc ... [dove ecc. indica tutti i numeri divisibili SOLO per 1 e sé stessi da 29 all'infinito].
Converrà che il secondo insieme P è una parte del primo insieme N, anzi è una parte strettamente più piccola [e infatti esistono numeri che stanno in N [ad es. 100] ma NON stanno in P [ad es., 100 è divisibile per 1 e per 100, ma 100 è ANCHE divisibile per 2, per 5, per 10 ecc.].
Andiamo avanti: usiamo come ingrediente base l'insieme P. Niente vieta di considerare tutte le espressioni del tipo x + y, dove x e y indicano due elementi di questo insieme.
Per sua comodità descrivo una "tabella" in cui sono presenti TUTTE le espressioni x + y, con x e y primi:
- nella prima riga scrivo in ordine di grandezza crescente tutti i numeri primi maggiori o uguali a 2:
2 3 5 7 11 13 17 19 ... ;
- la seconda riga la ottengo dalla prima riga sommando a tutti i termini il primo numero primo, cioè 2, e ottengo:
4 5 7 9 13 15 19 21 ... ;
- la terza la ottengo dalla prima riga sommando a tutti i suoi termini il secondo numero primo, cioè 3, e ottengo:
5 6 8 10 14 16 20 22 ... ;
- la quarta la ottengo dalla prima riga sommando a tutti i suoi termini il terzo numero primo, cioè 5, e ottengo:
7 8 10 12 16 18 22 24 ... .
Generalmente la riga che occupa nella tabella la posizione (n+1) è ottenuta dalla prima riga sommando a tutti i suoi termini l'n-esimo numero primo.
Ora arriva il signor Goldbach [amico e corrispondente di Eulero], il quale ci dice:
A) di chiamare 2N l'insieme di tutti gli interi pari;
B) di unire in un unico insieme tutti i numeri che compaiono dalla seconda riga nella tabella in giù, e di chiamare questo insieme G.
Ecco, la formidabile congettura di Goldbach consiste nell'affermare che: "2N è incluso in G", cioè:
"Ogni numero intero pari maggiore di due può essere espresso come somma di due numeri primi".
Noti come la congettura non dica nulla sull'unicità della rappresentazione, cioè sul fatto che un certo numero pari può essere espresso come somma di due o più coppie DIVERSE di numeri primi [e infatti 10 = 5+5 = 7+3].
La congettura afferma soltanto che se facciamo questo gioco io vinco sempre: tu mi sfidi dicendomi un numero PARI a piacere, io ti rispondo scovando una COPPIA di numeri PRIMI la cui somma è uguale al numero pari che mi hai proposto.
Ora il suo errore. Lei parte dall'idea che un numero pari può spezzarrsi in due addendi dispari in molti modi diversi - embé? Il cuore della cosa è proprio pretendere che questi due fattori siano numeri primi e che una decomposizione di questo tipo valga per TUTTI i numeri pari. Se Lei argomenta così, perde subito la tesi, cioè non percepisce la sostanza della congettura.
Non si spaventi dell'apparente complessità dello spiegone precedente - prenda carta e penna e scriva le righe dei numeri, capirà subito dove si va a parare - si faccia dei disegnini degli insiemi e ci metta dentro le righe dei primi e dei pari e le coordini tra loro ... magari scoprirà quello che ho sempre sostenuto, cioè che la Matematica si basa principalmente su idee semplici, ma confezionate per motivi formali essenziali in pacchetti difficili da aprire e non particolarmente allettanti.
Sappia però che si tratta di disciplina seria, in cui non hanno luogo i pareri "professionali" - cioè si discute poco su come stiano realmente le cose, perché il morto è [quasi] sempre sulla bara.
